Enem 2022: Matemática


Created on 21 Nov, 2022
Revision of 19 Jan, 2023
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.
Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

(A) 22.
(B) 25.
(C) 28.
(D) 48.
(E) 64.


Resolução

Note que a organização dos jogos desse enunciado é muito semelhante a da recente Copa do Mundo da FIFA Catar 2022. Os aficionados por futebol eventualmente iriam responder direto sem nem ao menos fazer contas. No entanto, o correto mesmo é se guiar única e exclusivamente pelas informações do enunciado.

1ª Fase: Grupos

Considere que um grupo seja formado pelos times A, B, C e D. Então, os seguintes jogos serão realizados (não necessariamente nessa ordem):

A × B
A × C
A × D
B × C
B × D
C × D

Uma possível forma de organizar as rodadas desses jogos é:

1ª Rodada: A × B e C × D
2ª Rodada: A × C e B × D
3ª Rodada: A × D e B × C

2ª Fase: Eliminatórias

4ª Rodada: Oitavas de Final
5ª Rodada: Quartas de Final
6ª Rodada: Semifinais
7ª Rodada: Final

No entanto, o enunciado também estabelece um intervalo de 3 dias de descanso. Como são 6 intervalos de descanso, haverá 18 dias de descanso (= 6 × 3) e 7 dias de jogos. Num total de 25 dias corridos de torneio:

01º dia => 1ª Rodada
05º dia => 2ª Rodada
09º dia => 3ª Rodada
13º dia => 4ª Rodada
17º dia => 5ª Rodada
21º dia => 6ª Rodada
25º dia => 7ª Rodada

Gabarito: (B)

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