Como encontrar o denominador comum de duas frações?

Created on 05 Sep, 2018
Revision of 30 Apr, 2022
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Suponha que você queira somar, subtrair ou comparar duas frações:

  • Adição: 8/12 + 15/45 = ?
  • Subtração: 8/12 - 15/45 = ?
  • Comparação: 8/12 é maior, menor ou equivalente a 15/45?

Uma etapa importante em cada um desses casos é encontrar o denominador em comum dessas frações.
Isso corresponde basicamente a um problema de mínimo múltiplo comum (abreviado por MMC).

Dispositivo Prático de MMC

Artigo Principal: Mínimo Múltiplo Comum

Acompanhe, no exemplo abaixo, como calcular o MMC de 12 e 45 usando o dispositivo prático:

Note que:

  • Números primos são aqueles números naturais divisíveis apenas por si mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19 ...
  • Ao final desse processo, todos esses números primos são multiplicados entre si para obter-se o MMC.

Exemplos

Exemplo 1: 8/12 + 15/45 = ?

  1. Mínimo Múltiplo Comum
    Conforme visto acima, o MMC de 12 e 45 é 180:
    MMC(12,45) = 180

  2. Frações Equivalentes no Denominador Comum
    - 12 pra 180 precisa multiplicar por 15, então multiplicando o numerador e o denominador de 8/12 por 15 obtemos que 8/12 = 120/180.
    - 45 pra 180 precisa multiplicar por 4, então multiplicando o numerador e o denominador de 15/45 por 4 obtemos que 15/45 = 60/180.

  3. Adição
    Como agora as frações estão num denominador em comum, basta somar os numeradores:
    8/12 + 15/45 = 120/180 + 60/180 = 180/180

Exemplo 2: 8/12 - 15/45 = ?

  1. Mínimo Múltiplo Comum
    MMC(12,45) = 180

  2. Frações Equivalentes no Denominador Comum
    8/12 = 120/180 e 15/45 = 60/180

  3. Subtração
    Como agora as frações estão num denominador em comum, basta subtrair os numeradores:
    8/12 - 15/45 = 120/180 - 60/180 = 60/180

Exemplo 3: 8/12 é maior, menor ou equivalente a 15/45?

  1. Mínimo Múltiplo Comum
    MMC(12,45) = 180

  2. Frações Equivalentes no Denominador Comum
    8/12 = 120/180 e 15/45 = 60/180

  3. Comparação
    Como agora as frações estão num denominador em comum, basta comparar os numeradores:
    120 é maior que 60, portanto 120/180 é maior que 60/180.
    120/180 > 60/180

Macetes

  1. Simplifique antes do MMC
    Note que, nos exemplos anteriores, podemos simplificar as frações 8/12 e 15/45:
    - Divida o numerador e o denominador de 8/12 por 4, obtendo 2/3.
    - Divida o numerador e o denominador de 15/45 por 15, obtendo 1/3.
    As contas pra somar, subtrair e comparar agora ficariam bem mais simples.

  2. Multiplicação em cruz
    Para números pequenos, multiplicar em cruz pode ser mais prático que fazer o MMC.

    Exemplo: Compare as frações 2/3 e 1/5.
    - Muliplique o numerador e o denominador de 2/3 por 5, obtendo 2/3 = 10/15
    - Muliplique o numerador e o denominador de 1/5 por 3, obtendo 1/5 = 3/15
    Portanto, 2/3 > 1/5.

Exercícios de Fixação

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