Como encontrar o denominador comum de duas frações?

Suponha que você queira somar, subtrair ou comparar duas frações:
- Adição: 8/12 + 15/45 = ?
- Subtração: 8/12 - 15/45 = ?
- Comparação: 8/12 é maior, menor ou equivalente a 15/45?
Uma etapa importante em cada um desses casos é encontrar o denominador em comum dessas frações.
Isso corresponde basicamente a um problema de mínimo múltiplo comum (abreviado por MMC).
Dispositivo Prático de MMC
Artigo Principal: Mínimo Múltiplo Comum
Acompanhe, no exemplo abaixo, como calcular o MMC de 12 e 45 usando o dispositivo prático:
Note que:
- Números primos são aqueles números naturais divisíveis apenas por si mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19 ...
- Ao final desse processo, todos esses números primos são multiplicados entre si para obter-se o MMC.
Exemplos
Exemplo 1: 8/12 + 15/45 = ?
-
Mínimo Múltiplo Comum
Conforme visto acima, o MMC de 12 e 45 é 180:
MMC(12,45) = 180 -
Frações Equivalentes no Denominador Comum
- 12 pra 180 precisa multiplicar por 15, então multiplicando o numerador e o denominador de 8/12 por 15 obtemos que 8/12 = 120/180.
- 45 pra 180 precisa multiplicar por 4, então multiplicando o numerador e o denominador de 15/45 por 4 obtemos que 15/45 = 60/180. -
Adição
Como agora as frações estão num denominador em comum, basta somar os numeradores:
8/12 + 15/45 = 120/180 + 60/180 = 180/180
Exemplo 2: 8/12 - 15/45 = ?
-
Mínimo Múltiplo Comum
MMC(12,45) = 180 -
Frações Equivalentes no Denominador Comum
8/12 = 120/180 e 15/45 = 60/180 -
Subtração
Como agora as frações estão num denominador em comum, basta subtrair os numeradores:
8/12 - 15/45 = 120/180 - 60/180 = 60/180
Exemplo 3: 8/12 é maior, menor ou equivalente a 15/45?
-
Mínimo Múltiplo Comum
MMC(12,45) = 180 -
Frações Equivalentes no Denominador Comum
8/12 = 120/180 e 15/45 = 60/180 -
Comparação
Como agora as frações estão num denominador em comum, basta comparar os numeradores:
120 é maior que 60, portanto 120/180 é maior que 60/180.
120/180 > 60/180
Macetes
-
Simplifique antes do MMC
Note que, nos exemplos anteriores, podemos simplificar as frações 8/12 e 15/45:
- Divida o numerador e o denominador de 8/12 por 4, obtendo 2/3.
- Divida o numerador e o denominador de 15/45 por 15, obtendo 1/3.
As contas pra somar, subtrair e comparar agora ficariam bem mais simples. -
Multiplicação em cruz
Para números pequenos, multiplicar em cruz pode ser mais prático que fazer o MMC.Exemplo: Compare as frações 2/3 e 1/5.
- Muliplique o numerador e o denominador de 2/3 por 5, obtendo 2/3 = 10/15
- Muliplique o numerador e o denominador de 1/5 por 3, obtendo 1/5 = 3/15
Portanto, 2/3 > 1/5.
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