Como encontrar o denominador comum de duas frações?

Created on 05 Sep, 2018
Revision of 29 Sep, 2022
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Suponha que você queira somar, subtrair ou comparar duas frações:

  • Adição: 8/12 + 15/45 = ?
  • Subtração: 8/12 − 15/45 = ?
  • Comparação: 8/12 é maior, menor ou equivalente a 15/45?

O processo mais comum usado nesses casos é:

  1. Calcule o MMC dos denominadores
    Use o dispositivo prático explicado mais abaixo.

  2. Encontre as frações equivalentes no denominador comum
    Divida o MMC pelo denominador e multiplique esse valor pelo numerador.
    O resultado será o novo numerador.

  3. Faça a operação normalmente
    Como as frações equivalentes estão num denominador em comum, então basta fazer a operação original (adição, subtração ou comparação) normalmente com os numeradores.

Exemplo

Some, Subtraia e Compare as frações 8/12 e 15/45

  1. Calcule o MMC dos denominadores
    Usando o dispositivo prático, obtemos que o MMC de 12 e 45 é 180:
    MMC(12,45) = 180

  2. Encontre as frações equivalentes no denominador comum
    • 180÷12 = 15 => 8x15 = 120 => 8/12 = 120/180
    • 180÷45 = 4 => 15x4 = 60 => 15/45 = 60/180

  3. Faça a operação normalmente
    Como as frações equivalentes estão num denominador em comum, então basta fazer a operação original (adição, subtração ou comparação) normalmente com os numeradores:

    • Adição: 8/12 + 15/45 = 120/180 + 60/180 = 180/180
    • Subtração: 8/12 − 15/45 = 120/180 − 60/180 = 60/180
    • Comparação: 120/180 > 60/180 => 8/12 > 15/45

Dispositivo Prático de MMC

Artigo Principal: Mínimo Múltiplo Comum

Uma etapa importante em cada um dos casos acima foi encontrar o denominador em comum das frações.
Isso corresponde basicamente a um problema de mínimo múltiplo comum (abreviado por MMC).

Acompanhe, no exemplo abaixo, como calcular o MMC de 12 e 45 usando o dispositivo prático:

Note que:

  • Números primos são aqueles números naturais divisíveis apenas por si mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19 ...
  • Ao final desse processo, todos esses números primos são multiplicados entre si para obter-se o MMC.

Macetes

  1. Simplifique antes do MMC
    Note que, nos exemplos anteriores, podemos simplificar as frações 8/12 e 15/45:
    - Divida o numerador e o denominador de 8/12 por 4, obtendo 2/3.
    - Divida o numerador e o denominador de 15/45 por 15, obtendo 1/3.
    As contas pra somar, subtrair e comparar agora ficariam bem mais simples.

  2. Multiplicação em cruz
    Para números pequenos, multiplicar em cruz pode ser mais prático que fazer o MMC.

    Exemplo: Compare as frações 2/3 e 1/5.
    - Multiplique o numerador e o denominador de 2/3 por 5, obtendo 2/3 = 10/15
    - Multiplique o numerador e o denominador de 1/5 por 3, obtendo 1/5 = 3/15
    Portanto, 2/3 > 1/5.

Exercícios de Aprofundamento

Leitura Adicional

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