Enem 2019: Matemática


Created on 02 Mar, 2020
Revision of 28 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2019

Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência.

C = (G.d4)/(8.D3.N)

O dono de uma fábrica possui uma mola M1 em um de seus equipamentos, que tem características D1, d1, N1 e G1, com uma constante elástica C1. Essa mola precisa ser substituída por outra, M2, produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C2, da seguinte maneira:

I) D2 = D1/3;
II) d2 = 3d1;
III) N2 = 9N1.

Além disso, a constante de elasticidade G2 do novo material é igual a 4 G1.

O valor da constante C2 em função da constante C1 é

(A) C2 = 972⋅C1
(B) C2 = 108⋅C1
(C) C2 = 4⋅C1
(D) C2 = 4/3 . C1
(E) C2 = 4/9 . C1


Resolução Rápida e Fácil

Sabemos que a constante elástica das duas molas pode ser expressa por:

C1 = (G1.d14)/(8.D13.N1)
C2 = (G2.d24)/(8.D23.N2)

Adicionalmente o enunciado fornece as seguintes relações:

D2 = D1/3
d2 = 3d1
N2 = 9N1
G2 = 4G1

Substituindo essas relações na fórmula da constante elástica C2:

C2 = (4G1.(3d1)4)/(8.(D1/3)3.9N1)
C2 = (4G1.81.d14)/(8.(D13/27).9N1)
C2 = (324.G1.d14)/(8.D13.N1/3)
C2 = (972.G1.d14)/(8.D13.N1)

Note que parte da expressão da direita pode ser substituída por C1:

C2 = 972.C1

Gabarito: (A)

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