Enem 2022: Matemática


Created on 28 Nov, 2022
Revision of 28 Nov, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2022

O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades, A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar a Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três rodovias.

Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.

Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?

(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V


Resolução

Podemos calcular o comprimento das rodovias 001 e 002 usando o teorema de Pitágoras para triângulos retângulos:

c = √(a² + b²)

Daí, para cada um dos projetos teremos:

Projeto ΔxA ΔyA LA ΔxB ΔyB LB LA + LB
I 0 40 √(0² + 40²) 30 20 √(30² + 20²) ≈76,1
II 10 40 √(10² + 40²) 20 20 √(20² + 20²) ≈69,5
III 15 40 √(15² + 40²) 15 20 √(15² + 20²) ≈67,7
IV 20 40 √(20² + 40²) 10 20 √(10² + 20²) ≈67,1
V 30 40 √(30² + 40²) 0 20 √(0² + 20²) 70

Ou seja, o projeto IV tem a menor distância com aproximadamente 67,1 km.

Gabarito: (D)

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