Enem 2016: Matemática


Created on 08 Nov, 2018
Revision of 27 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2016

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por


Resolução Fácil e Rápida

Total de senhas: 10 . 10 . 52 . 52 . P42,2 = 10².52². 4! / 2!.2!

Gabarito: (E)

Resolução Detalhada

A senha é composta por:

  • Algarismos: 0, 1, 2 … 9 num total de 10 elementos.
  • Letras (maiúsculas ou minúsculas): 26 minúsculas + 26 maiúsculas num total de 52 elementos.

Caso a senha fosse apenas no formato AALL (onde A representa um algarismo e L representa uma letra), então pelo princípio fundamental de contagem o número de senhas possíveis seria:

10 . 10 . 52 . 52 = 10².52²

No entanto, o formato AALL é apenas um dos possíveis, mas não é o único. Existem outros com posicionamentos diferentes de letras e algarismos. Podemos calcular essa quantidade usando permutação com repetição:

P42,2 = 4! / 2!.2!

Finalmente, o número total de senhas será a multiplicação desses dois termos:

10².52². 4! / 2!.2!

Gabarito: (E)

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