CEF 2008: Matemática


Created on 12 Sep, 2018
Revision of 17 Sep, 2022
1 views
Maintainer:
Concursos
Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio

A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.

A taxa interna de retorno anual é igual a

(A) 10%
(B) 12%
(C) 15%
(D) 18%
(E) 20%


Resolução 1

via calc. HP12C

f REG
50 CHS g CFj
35 g CFj
22 g CFj
f IRR ........> 10%

Resolução 2

Questão onde utilizaremos a fórmula da taxa interno de retorno.

Perceba que o investimento inicial é igual ao somatório dos fluxos de caixa trazidos a valor presente por meio de uma taxa interna de retorno. Deste modo, o VPL (Valor Presente Líquido do Projeto) fica sendo igual a zero.

Vamos a resolução:

Para simplificar, vamos substituir a variável TIR, por x.

35 / ( 1 + x) + 22 / ( 1 + x)² = 50
[35 ( 1 + x ) + 22 ] / ( 1 + x)² = 50
35 + 35x + 22 = 50 ( 1 + 2x + x²)
35 x + 57 = 50 + 100 x + 50 x²

50 x² + 65 x - 7 = 0

A partir deste ponto, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação do segundo grau.

x = (-b ± √Δ) / 2a e Δ = b² - 4ac

Δ = 65² - 4.50.-7
Δ = 5625
√Δ = 75

x = (-65 ± 75) / 2.50

Nos interessa apenas a taxa positiva, portanto: x = 10/100 = 0,10 ou 10%

Logo, a TIR é de 10%. Alternativa correta é a letra a).

Resolução 3

Olá.

  • 50 + 35/(1+TIR) + 22/(1+TIR)^2 = 0

Fazendo x = 1 + TIR e substituindo na equação acima, vem:

  • 50 + 35/x + 22/x^2 = 0

Multiplicando os dois lados por x^2 (mmc dos denominadores), temos:

  • 50x^2 + 35x + 22 = 0

Multiplicando os dois lados por ( - 1), fica:

50x^2 - 35x - 22 = 0

Resolvendo a equação acima por Baskara, resulta:

Delta = (-35)^2 - 450(-22) = 5625
Raiz quadrada de 5625 = 75
x' = (35 + 75)/(250)---->x' = 1,1
x'' = (35 - 75)/(2
50)---->x'' = - 0,4---->não serve, pois é negativo

Logo, x = 1,1. Mas como fizemos x = 1 + TIR, temos que:

1,1 = 1 + TIR---->TIR = 1,1 - 1---->TIR = 0,1---->TIR = 10%

Comments  •  0