Enem 2022: Matemática


Created on 21 Nov, 2022
Revision of 20 Jan, 2023
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2022

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c.R².T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

(A) LE = LF/2
(B) LE = LF/4
(C) LE = LF
(D) LE = 4LF
(E) LE = 8LF


Resolução

De acordo com o enunciado, a estrela E tem metade do raio e o dobro da temperatura da estrela F. Algebricamente podemos escrever isso como:

RE = RF/2
TE = 2TF

A relação entre as luminosidades das duas estrelas pode ser escrita como:

LE/LF = c.RE².TE⁴ / c.RF².TF

Substituindo as equações acima:

LE/LF = (RF/2)².(2TF)⁴ / RF².TF
LE/LF = (1/2)².2⁴
LE/LF = 2²
LE = 4LF

Gabarito: (D)

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