Enem 2016: Matemática


Created on 08 Nov, 2018
Revision of 27 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2016

De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:

  • abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
  • de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida
    da largura do pneu (em milímetro);
  • R significa radial;
  • fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.

A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.

O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.

Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação

(A) 205/55R15.
(B) 175/65R15.
(C) 175/75R15.
(D) 175/80R15.
(E) 185/60R15


Resolução

Podemos encontrar a altura do pneu fazendo o seguinte cálculo:

de × abc ÷ 100

Aplicando essa fórmula pra cada uma das opções:

(A) 55 × 205 ÷ 100 = 112,75
(B) 65 × 175 ÷ 100 = 113,75
(C) 75 × 175 ÷ 100 = 131,25
(D) 80 × 175 ÷ 100 = 140
(E) 60 × 185 ÷ 100 = 111

De onde observa-se que a menor altura corresponde ao pneu 185/60R15.

Gabarito: (E)

Detalhamento do Cálculo da Altura

O enunciado diz que de é igual ao produto de 100 pela razão entre a altura e a largura. Então:

de = 100 × h/abc

Podemos reescrever essa fórmula como:

h = de × abc ÷ 100

Que foi a fórmula usada acima.

Dica

Fazer todas as contas acima sem uma calculadora na hora da prova é muito trabalhoso. Felizmente há uma forma de simplificar as contas:

Note que as marcações 175/65R15, 175/75R15 e 175/80R15 possuem a mesma largura abc. Portanto, sem fazer nenhuma conta, a de menor altura será a de menor de, ou seja, 175/65R15. Daí as únicas contas que precisamos fazer são:

(A) 55 × 205 ÷ 100 = 112,75
(B) 65 × 175 ÷ 100 = 113,75
(C) ignorar
(D) ignorar
(E) 60 × 185 ÷ 100 = 111

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