Enem 2018: Matemática


Created on 29 Apr, 2019
Revision of 27 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de π/6 rad, conforme a figura.

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0;0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a:


Resolução Fácil e Rápida

A menor distância d de B até A ocorrerá percorrendo o arco de raio 1:
d = 1+1+1 + 2πr/3 + 1+1+1+1+1 = 8+2π/3

Gabarito: (A)

Resolução Detalhada

A distância d entre o ponto B até A vai depender de qual arco será percorrido:

raio semirretas arco d
1 8 2π/3 8 + 2π/3
2 6 4π/3 6 + 4π/3
3 4 6π/3 4 + 6π/3
4 2 8π/3 2 + 8π/3

Note que a distância percorrida aumenta conforme uma PA de razão (2π/3 - 2) > 0.
Portanto, o menor percurso será o de raio 1 e d = 8 + 2π/3.

Gabarito: (A)

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