Enem 2017: Matemática
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
(A) C6,4
(B) C9,3
(C) C10,4
(D) 64
(E) 46
Resolução Rápida e Fácil
Cada caminhão terá no mínimo 1 carrinho de cada cor, ou seja, os 6 carrinhos restantes poderão ter qualquer uma das 4 cores disponíveis. Isso corresponde a uma combinação simples com repetição cuja fórmula é:
CRn,k = Cn+k-1,n-1
Aplicando os valores do enunciado (n=4 e k=6):
CR4,6 = C9,3
Gabarito: (B)
Dúvidas e Comentários
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Comments • 7
C~k+n-1, n-1~ = (n+r-1)! / (n! (r-1)!)
As cores dos 10 carrinhos podem ser Amarelo, Branco, Laranja e Verde.
Sabe-se que deve haver pelo menos um carrinho de cada cor, então temos 4 carrinhos com cores A, B, L, V e 6 carrinhos que podem variar as cores. Dessa forma n=6. Há 4 cores, então existem 4 formas de acontecerem estes 6 eventos, então r=4. Temos então:
C~9,3~ = (6+4-1)! / (6!(4-1)!)
ou seja:
C~9,3~ = 9! / (6!3!)
Realizando os devidos cálculos encontramos que existem 504 modelos distintos a serem produzidos.
Gabarito: **(B)**
9!/(6!3!) = C~9,3~
Gabarito: **(B)**
2. Ok, mas deduzir essa fórmula numa seção de "resolução rápida e fácil" não faz sentido. Acho que a melhor alternativa seria criar um link detalhando o assunto.
2.
> CRn,k = Cn+k-1,n-1
Essa fórmula precisa de mais explicações de onde surgiu.