Enem 2016: Matemática


Created on 08 Nov, 2018
Revision of 15 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2016

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.

No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

(A) 40%
(B) 20%
(C) 60%
(D) 30%
(E) 70%


Resolução Fácil

Sabemos que o índice de Gini deve ser igual a 0,3:
A/(A+B) = 0,3

Pelo gráfico observa-se que a área (A+B) corresponde a área do triângulo retângulo formado pela união das regiões A e B:
(A+B) = 100.100/2 = 5000

Substituindo as expressões acima:
A/5000 = 0,3
A = 1500 → B = 3500

A área da região B corresponde a soma das áreas de um triângulo com um trapézio:
B = Btriângulo + Btrapézio
B = 90.Py/2 + (Py + 100).10/2

Desenvolvendo essa equação temos:
90.Py/2 + (Py + 100).10/2 = 3500
45Py + (Py + 100).5 = 3500
45Py + 5Py + 500 = 3500
50Py = 3000
Py = 60

Portanto, a massa salarial recebida por 90% dos funcionários (os de salários menores) corresponde a 60% do total.
Logo, a massa salarial recebida pelos 10% restantes dos funcionários (aqueles de salários maiores) corresponde a 40% (=100-60) do total.

Gabarito: (A)

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