Enem 2016: Matemática


Created on 08 Nov, 2018
Revision of 27 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2016

Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

(A) 2 meses e meio.
(B) 3 meses e meio.
(C) 1 mês e meio.
(D) 4 meses.
(E) 1 mês.


Resolução Fácil e Rápida

Do gráfico observa-se uma redução de (30% – 10%) = 20% na capacidade máxima do reservatório em 6 – 1 = 5 meses. Assim, para ocorrer metade dessa redução (10% do nível de capacidade), deverá passar metade desse período (2,5 meses).

Gabarito: (A)

Resoluções Alternativas

Em matemática, é comum haver diversas maneiras diferentes de se resolver um mesmo exercício. Esta questão do Enem não é a exceção, podendo ser resolvida por:

  1. raciocínio proporcional
  2. regra de três
  3. semelhança de triângulos
  4. coeficiente angular
  5. equação da reta

1. Resolução por Raciocínio Proporcional

Sabemos que no mês 1 o nível do reservatório era de 30% e que no mês 6 o nível do reservatório era de 10%. Como o nível do reservatório diminuiu 20% (30%-10%) em 5 meses, podemos dizer que a cada 2 meses e meio (2,5), o nível do reservatório diminui 10%. Sendo assim, faltam exatamente 2 meses e meio para o reservatório secar (atingir o nível zero).

Gabarito: (A)

2. Resolução por Regra de Três

Por regra de três também chega-se no mesmo resultado:

20 ---- 5
10 ---- x

Fazendo a multiplicação em cruz e resolvendo a equação correspondente:

20x = 5.10
x = 2,5 meses

Gabarito: (A)

3. Resolução por Semelhança de Triângulos

Estendendo a reta do gráfico de tal forma a cruzar com o eixo x, obtém-se:

Onde T é o mês em que o reservatório atingiria 0% da capacidade total.

Então, desse gráfico, tem-se a seguinte regra de três:

(T - 6) ----- 10%
 5 ----- 20%

Fazendo a multiplicação em cruz e resolvendo a equação correspondente:

(T - 6)/5 = 10%/20%
T - 6 = 2,5
T = 6 + 2,5

Logo, para que o nível do reservatório atinja o nível zero, serão necessários 2,5 meses após o sexto mês.

Gabarito: (A)

4. Resolução por Coeficiente Angular

O coeficiente angular da reta do gráfico corresponde a:

m = (30% − 10%)/(1 − 6) = -4%

Ou seja, por mês o nível do reservatório diminui 4%.

Como no sexto mês o nível do reservatório está em 10% para chegar em 0% serão necessários mais 10%/4% = 2,5 meses.

Gabarito: (A)

5. Resolução por Equação da Reta

Sabemos que a equação da reta é:

y = ax + b

Como os pontos (1, 30) e (6, 10) estão sobre a reta, podemos montar o seguinte sistema:

30 = a. 1 + b
10 = a. 6 + b

Resolvendo esse sistema, encontramos:

a = -4
b = 34

Que corresponde a seguinte reta:

y = -4x + 34

Em y = 0 temos:

-4x + 34 = 0

x = 8,5

Ou seja, após o 6º mês, o reservatório atingirá o nível 0 em 2,5 meses (= 8,5 − 6).

Gabarito: (A)

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