Enem 2019: Matemática


Created on 02 Mar, 2020
Revision of 28 Sep, 2022
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Enem

Prova: Exame de Matemática Enem 2019

Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.

Quadro 1

+--------------------+----+----+----+----+----+----+----+
| Tempos (em minuto) | 48 | 54 | 50 | 46 | 44 | 52 | 49 |
+--------------------+----+----+----+----+----+----+----+

Quadro 2

Variabilidade Desvio padrão do tempo (min)
Extremamente baixa 0 < σ ≤ 2
Baixa 2 < σ ≤ 4
Moderada 4 < σ ≤ 6
Alta 6 < σ ≤ 8
Extremamente alta σ > 8

Com base nas informações apresentadas nos quadros, a variabilidade do tempo é

(A) extremamente baixa.
(B) baixa.
(C) moderada.
(D) alta.
(E) extremamente alta.


Resolução

A fórmula do desvio padrão de uma população é:

Onde,

  • σ é o desvio padrão da população
  • N é o tamanho da população
  • xi é cada valor da população
  • μ é a média da população

Primeiro precisamos calcular a média da população:

μ = (48 + 54 + 50 + 46 + 44 + 52 + 49) / 7
μ = 343 / 7
μ = 49

Daí podemos calcular o desvio padrão:

Tempos (em minuto) xi - μ (xi - μ)²
48 -1 1
54 5 25
50 1 1
46 -3 9
44 -5 25
52 3 9
49 0 0

σ = √(1+25+1+9+25+9+0)/7
σ = √(70/7)
σ = √10 ≅ 3,16

Finalmente, esse valor do desvio padrão corresponde a variabilidade baixa.

Gabarito: (B)

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