Banco do Brasil 2010: Matemática


Created on 12 Sep, 2018
Revision of 22 Dec, 2019
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Concursos

Cargo: Escriturário
Ano: 2010
Órgão: Banco do Brasil
Instituição: FCC
Nível: Médio

Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então

(A) 81% ≤ S < 82%
(B) 80% ≤ S < 81%
(C) 79% ≤ S < 80%
(D) 78% ≤ S < 79%
(E) 77% ≤ S < 78%


Resolução 1

Sd1 = 17.468(1,034-1]/(1,0340,03)
---->
Sd1 = 17.468*0,12550881/0,033765264
---->
Sd1 = 64.930,28

Sd1/PV = 64.930,28/80.000,00 = 0,8116285 = 81,16%

Resolução 2

O enunciado nos ajudou, fornecendo o valor da parcela. Só pra confirmar, vamos tirar a prova real:

Sistema Price ---> P = S(0)/a[n;i]

17468 = 80000/a[5;3%]

17468 = 80000/4,5797

17468 = 17468,39 (ufa!)

Bom, conhecendo todos esses dados, fica mais tranquilo de trabalharmos mês a mês com os pagamentos.

A questão pede a fração S(1)/S(0), logo:

S(1) = S(0) - A(1)

Mas: A(1) = P - J(1) ---> A(1) = 17468 - 0,03.80000 = 15068

Portanto:

S(1) = 80000 - 15068

S(1) = 64932

Assim:

Fração = S(1)/S(0) = 64932/80000 = 0,81165 ou 81,165%

Letra A

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