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**Prova:** [Exame de Matemática Enem 2018](read.php?aid=a8yvLdHm85T)

Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

(A) 2 X 128
(B) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
(C) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
(D) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
(E) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

-------------------------

### Resolução

- Na 1ª fase haverá 128 tenistas, o que corresponderá a 64 partidas.
- Na 2ª fase haverá 64 tenistas, o que corresponderá a 32 partidas.
- … e assim sucessivamente …

Organizando essas informações numa tabela temos:

| Fase | Jogadores | Partidas |
| :--: | :-------: | :------: |
| 1ª   | 128       | 64       |
| 2ª   | 64        | 32       |
| 3ª   | 32        | 16       |
| 4ª   | 16        | 8        |
| 5ª   | 8         | 4        |
| 6ª   | 4         | 2        |
| 7ª   | 2         | 1        |

Ou seja, serão 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 partidas.

Gabarito: **(E)**

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