Enem 2018: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2018
De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja,
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto (m; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades FA, FB e FC da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente.
As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico satisfazem a relação
(A) FC = FA < FB
(B) FA = FB < FC
(C) FA < FB < FC
(D) FA < FC < FB
(E) FC < FA < FB
Resolução Rápida e Fácil
As forças gravitacionais FA, FB e FC podem ser escritas como:
FA = k.mA/rA
FB = k.mB/rB
FC = k.mC/rC
Pelo gráfico identificamos que:
- mA = mC e rA = rB, então FC < FA.
- mA < mB e rA = rB, então FA < FB.
Logo, FC < FA < FB.
Gabarito: (E)
Resolução Detalhada
A Lei da Gravitação Universal de Newton relaciona a força de atração, a massa e a distância entre corpos. Conforme mencionado pelo enunciado, podemos utilizar a seguinte equação:
F = K.m/R²
Onde,
K = constante
m = massa do satélite
R = raio da órbita
Daí, podemos perceber que:
- Quanto maior for a massa do satélite, maior será a força de atração gravitacional.
- Quanto maior for o raio da órbita, menor será a força de atração gravitacional.
Tendo em vista que pelo gráfico identificamos que:
- mA = mC e rA = rB, então FC < FA.
- mA < mB e rA = rB, então FA < FB.
Podemos concluir que FC < FA < FB.
Gabarito: (E)
Enquete
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