Prova: Exame de Matemática Enem 2018

De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja,

No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto (m; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades F_A, F_B e F_C da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente.

As intensidades F_A, F_B e F_C expressas no gráfico satisfazem a relação

(A) F_C = F_A < F_B
(B) F_A = F_B < F_C
(C) F_A < F_B < F_C
(D) F_A < F_C < F_B
(E) F_C < F_A < F_B

---

Resolução Rápida e Fácil

As forças gravitacionais F_A, F_B e F_C podem ser escritas como:

F_A = k.m_A/r_A
F_B = k.m_B/r_B
F_C = k.m_C/r_C

Pelo gráfico identificamos que:

• m_A = m_C e r_A = r_B, então F_C < F_A.
• m_A < m_B e r_A = r_B, então F_A < F_B.

Logo, F_C < F_A < F_B.

Gabarito: (E)

Resolução Detalhada

A Lei da Gravitação Universal de Newton relaciona a força de atração, a massa e a distância entre corpos. Conforme mencionado pelo enunciado, podemos utilizar a seguinte equação:

F = K.m/R²

Onde,

K = constante

m = massa do satélite

R = raio da órbita

Daí, podemos perceber que:

• Quanto maior for a massa do satélite, maior será a força de atração gravitacional.
• Quanto maior for o raio da órbita, menor será a força de atração gravitacional.

Tendo em vista que pelo gráfico identificamos que:

• m_A = m_C e r_A = r_B, então F_C < F_A.
• m_A < m_B e r_A = r_B, então F_A < F_B.

Podemos concluir que F_C < F_A < F_B.

Gabarito: (E)

Enquete

O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
Deixe sua resposta nos comentários abaixo.