Prova: Exame de Matemática Enem 2017

Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.

Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de

(A) 12, 24 e 36.
(B) 6, 12 e 18.
(C) 2, 4 e 6.
(D) 300, 1200 e 2700.
(E) 600, 2400 e 5400.

Resolução Fácil e Rápida

Para a torre T1:
C = 2πr = 2.3.50 = 300 metros

Logo:
v = 300/25 = 12m/h

Gabarito: (A)

Resolução Detalhada

Cada torre percorrerá uma trajetória circular de comprimento C = 2πR. Usando a aproximação π=3 fornecida pelo enunciado, obtemos C = 6R:

Se o pivô efetua uma volta completa a cada 25 horas, então cada torre também deverá efetuar uma volta completa a cada 25 horas. Sabendo que a relação entre velocidade, distância e tempo corresponde a fórmula v = d/t:

Gabarito: (A)

Enquete

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