Prova: Exame de Matemática Enem 2016

A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.

A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por

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Resolução Fácil e Rápida

O arco AB pertence a um plano paralelo a α, portanto sua projeção ortogonal em α também será um arco. O arco BC pertence a um plano perpendicular a α, assim sua projeção ortogonal sobre α será um segmento de reta. Logo, a melhor representação é a da alternativa E.

Gabarito: (E)

Resolução Alternativa 1

Veja a figura abaixo. Vamos tentar entender como seria a projeção do caminho ABC em uma folha abaixo do globo.

Vemos que o trecho AB será um arco de circunferência e que o trecho CB será um curto segmento de reta.

Gabarito: (E)

Resolução Alternativa 2

Observe o globo visto de cima:

Note que os Pontos A e B estão abaixo da linha do equador, e visto de cima o equador coincide com o contorno preto, logo considerando a curvatura da terra os pontos A e B estariam dispostos conforme na figura acima. Agora vamos ligar os pontos, note que de C para B devemos descer ate a borda e depois recuar um pouco. Veja:

^{Desviei um pouco o trajeto para melhorar a visualização}

Lembre que o ponto B está abaixo do equador, então olhando de cima não seria possível vê-lo. Agora observe o caminho completo de A até C passando por B.

Gabarito: (E)

Enquete

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