Prova: Exame de Matemática Enem 2017

Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias.

Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, foi no site

(A) X.
(B) Y.
(C) Z.
(D) W.
(E) U.

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Resolução Rápida e Fácil

Calculando a taxa de aumento de cada um dos sites:

X: 21/12 = 1,75 => 75%

Y: 51/30 = 1,7 => 70%

Z: 11/10 = 1,1 => 10%

W: 57/38 = 1,5 => 50%

U: 56/40 = 1,4 => 40%

O site X foi o que teve o maior aumento percentual.

Gabarito: (A)

Resolução Detalhada

A dificuldade do método acima é converter as frações em suas respectivas formas percentuais. Com uma calculadora em mãos é fácil, basta dividir o numerador pelo denominador. Mas fazer todas essas divisões sem uma calculadora é trabalhoso e muito suceptível a erros.

Uma alternativa é simplificar as frações e compará-las num denominador em comum.

1º Passo: Encontrar as frações irredutíveis

site	Tsex (min)	Tsáb (min)	dT/Tsex	dT/Tsex (irredutível)
X	12	21	9/12	3/4
Y	30	51	21/30	3/10
Z	11	10	1/10	1/10
W	38	57	19/38	1/2
U	40	56	16/40	2/5

2º Passo: Comparar as frações num denominador em comum

O menor denominador em comum dessas frações será o seguinte MMC:

MMC(4, 10, 10, 2, 5) = MMC(4, 10) = 20

Levando as frações irredutíveis a esse denominador comum:

fração irredutível	fração equivalente
3/4	15/20
3/10	6/20
1/10	2/20
1/2	10/20
2/5	8/20

Fica evidente que, dentre todas essas frações equivalentes, a maior é a 15/20 (que está associada ao site X).

Enquete

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