Enem 2017: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2017
Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias.
Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, foi no site
(A) X.
(B) Y.
(C) Z.
(D) W.
(E) U.
Resolução Rápida e Fácil
Calculando a taxa de aumento de cada um dos sites:
X: 21/12 = 1,75 => 75%
Y: 51/30 = 1,7 => 70%
Z: 11/10 = 1,1 => 10%
W: 57/38 = 1,5 => 50%
U: 56/40 = 1,4 => 40%
O site X foi o que teve o maior aumento percentual.
Gabarito: (A)
Resolução Detalhada
A dificuldade do método acima é converter as frações em suas respectivas formas percentuais. Com uma calculadora em mãos é fácil, basta dividir o numerador pelo denominador. Mas fazer todas essas divisões sem uma calculadora é trabalhoso e muito suceptível a erros.
Uma alternativa é simplificar as frações e compará-las num denominador em comum.
1º Passo: Encontrar as frações irredutíveis
site | Tsex (min) | Tsáb (min) | dT/Tsex | dT/Tsex (irredutível) |
---|---|---|---|---|
X | 12 | 21 | 9/12 | 3/4 |
Y | 30 | 51 | 21/30 | 3/10 |
Z | 11 | 10 | 1/10 | 1/10 |
W | 38 | 57 | 19/38 | 1/2 |
U | 40 | 56 | 16/40 | 2/5 |
2º Passo: Comparar as frações num denominador em comum
O menor denominador em comum dessas frações será o seguinte MMC:
MMC(4, 10, 10, 2, 5) = MMC(4, 10) = 20
Levando as frações irredutíveis a esse denominador comum:
fração irredutível | fração equivalente |
---|---|
3/4 | 15/20 |
3/10 | 6/20 |
1/10 | 2/20 |
1/2 | 10/20 |
2/5 | 8/20 |
Fica evidente que, dentre todas essas frações equivalentes, a maior é a 15/20 (que está associada ao site X).
Enquete
O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
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