CEF 2008: Matemática

Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio
Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?
(A) 75,0%
(B) 72,8%
(C) 67,5%
(D) 64,4%
(E) 60,0%
Resolução 1
40% ao quadrimestre é o mesmo que 20% ao bimestre então:
(1+0,2)3= (1,2)3 =1,728
1,728-1 =0,728\cdot 100 =72,80%
Resolução 2
40%a.q = 40/2b = 20%a.b (0,20)
n= 1 sem = 3 bim
1+ is = (1+ ib)³
1+is = (1 +0,20)³
1+is = (1,20)³
1+is = 1,728
is = 1,728 -1
is = 0,728 ==> tx=100. 0,728 = 72,8 a.s
Resolução 3
Em algumas questões o interessante é vc começar do final.
Taxa Nominal de 40% ao quadrimeste capitalizada bimestralmente:
Através da fórmula: ie = in/n
Onde: ie = taxa efetiva
in = taxa nominal
n = período
Sabendo que 1 quadrimestre tem 2 bimestres, então com aplicação direta da fórmula, vc faz:
ie = 40%/2 -> ie = 20% ao bimestre
Como enunciado pede a taxa efetiva semestral, em juros compostos, equivalente a tx nominal, qnd falar equivalente e juros compostos, basta vc usar a fórmula:
1 + I = (1 + i )^ n (elevado a n)
I = Tx de maior período, ou seja, taxa mais longa
i = Tx mais curta
Nesse caso; semestre é mais longo que bimestre. Portanto, I = tx ao semestre (as) e i = tx ao bimestre (ab)
Aplicando na fórmula:
1 + Ias = (1 + iab)^n
Sabendo que 1 semestre tem 3 bimestres, então n = 3
1 + I = (1 + 20%)^3
1 + I = (1+0,02)3 > 1 + I = 1,023
I = 1,728 - 1
I = 0,728 as
Colocando em porcentagem: I = 72,8% letra B
Resolução 4
Taxa Nominal ao Bimestre: :D
40 / 2 = 20,00
Logo: ;)
if = { [ (20/100+1)^3 ] - 1 } x 100
if = 72,80
R: 72,80% a.s. :mrgreen:
Enquete
O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
Deixe sua resposta nos comentários abaixo.
Comments • 0