Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio

Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

(A) 75,0%
(B) 72,8%
(C) 67,5%
(D) 64,4%
(E) 60,0%

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Resolução 1

40% ao quadrimestre é o mesmo que 20% ao bimestre então:

(1+0,2)^{3= (1,2)}3 =1,728

1,728-1 =0,728\cdot 100 =72,80%

Resolução 2

40%a.q = 40/2b = 20%a.b (0,20)
n= 1 sem = 3 bim

1+ is = (1+ ib)³
1+is = (1 +0,20)³
1+is = (1,20)³
1+is = 1,728
is = 1,728 -1
is = 0,728 ==> tx=100. 0,728 = 72,8 a.s

Resolução 3

Em algumas questões o interessante é vc começar do final.

Taxa Nominal de 40% ao quadrimeste capitalizada bimestralmente:

Através da fórmula: ie = in/n

Onde: ie = taxa efetiva

in = taxa nominal

n = período

Sabendo que 1 quadrimestre tem 2 bimestres, então com aplicação direta da fórmula, vc faz:

ie = 40%/2 -> ie = 20% ao bimestre

Como enunciado pede a taxa efetiva semestral, em juros compostos, equivalente a tx nominal, qnd falar equivalente e juros compostos, basta vc usar a fórmula:

1 + I = (1 + i )^ n (elevado a n)

I = Tx de maior período, ou seja, taxa mais longa

i = Tx mais curta

Nesse caso; semestre é mais longo que bimestre. Portanto, I = tx ao semestre (as) e i = tx ao bimestre (ab)

Aplicando na fórmula:

1 + Ias = (1 + iab)^n

Sabendo que 1 semestre tem 3 bimestres, então n = 3

1 + I = (1 + 20%)^3

1 + I = (1+0,02)^{3 > 1 + I = 1,02}3

I = 1,728 - 1

I = 0,728 as

Colocando em porcentagem: I = 72,8% letra B

Resolução 4

Taxa Nominal ao Bimestre: :D

40 / 2 = 20,00

Logo: ;)

if = { [ (20/100+1)^3 ] - 1 } x 100
if = 72,80

R: 72,80% a.s. :mrgreen:

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