Prova: Exame de Matemática Enem 2019

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N₀e^kt , em que N₀ é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi

(A) 3N₀
(B) 15N₀
(C) 243N₀
(D) 360N₀
(E) 729N₀

Resolução Fácil e Rápida

O número de bactérias após 1h triplicou:

N(t) = N₀.e^kt
N(1) = N₀.e^k.1
3N₀ = N₀.e^k
e^k = 3

Ou seja:

N(t) = N₀.3^t

Portanto, o número de bactérias após 5h será:

N(5) = N₀.3⁵
N(5) = N₀.243

Gabarito: (C)

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