Prova: Exame de Matemática Enem 2016

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).
Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.

Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 .

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

(A) 1 260.
(B) 2 520.
(C) 2 800.
(D) 3 600.
(E) 4 000.

Resolução Rápida e Fácil

Os pontos F e B determinam a diagonal de um quadrado de lado 2, logo FB = 2.√2 = 2.1,4 = 2,8 km , ou seja, 2800 m. Como o tempo é de 1 hora para cada 1 metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2800 horas.

Os pontos F e O determinam a diagonal de um quadrado de lado 1, logo FO = 1.√2 = 1,4 km, ou seja, 1400 m, que corresponde ao raio da semicircuferência. O comprimento da semicircunferência é πR, logo 3.1400 = 4200 m. Como o tempo é de 0,6 hora para cada metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2520 horas.

Gabarito: (B)

Enquete

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