Prova: Exame de Matemática Enem 2018

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

(A) R$ 512 000,00.
(B) R$ 520 000,00.
(C) R$ 528 000,00.
(D) R$ 552 000,00.
(E) R$ 584 000,00.

Resolução

O primeiro poste será colocado a 80m da praça e os demais separados de 20m.
Isso corresponde a uma PA ("Progressão Aritmética"), cuja fórmula geral é:

a_n = a₁ + (n-1).r

Substituindo pelos valores do enunciado:

1380 = 80 + (n-1).120
n = 66

Como cada poste deve custar, no máximo, R$8k, o maior valor que a prefeitura poderá gastar será 66.8000 = 528000, ou seja, R$ 528.000,00.

Gabarito: (C)

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