Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 12
(E) 24

Resolução

Sabemos que a fórmula do volume da esfera é:
V_esfera = 4πr³/3

Para o docinho esférico de raio 1cm teremos:
V₁ = 4π/3

Então, o volume da receita-base é:
V_receita-base = 50.4π/3 = 200π/3

Para o docinho esférico de raio 2cm teremos:
V₂ = 4π.2³/3
V₂ = 32π/3

Daí, o volume de 150 desses docinhos é:
V = 150 × 32π/3 = 50.32π

A quantidade de porções da receita-base será:
V/V_receita-base = 50.32π / 200π/3
V/V_receita-base = 8.3
V/V_receita-base = 24

Gabarito: (E)

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