Como encontrar o denominador comum de duas frações?

Suponha que você queira somar, subtrair ou comparar duas frações:
- Adição: 8/12 + 15/45 = ?
- Subtração: 8/12 − 15/45 = ?
- Comparação: 8/12 é maior, menor ou equivalente a 15/45?
O processo mais comum usado nesses casos é:
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Calcule o MMC dos denominadores
Use o dispositivo prático explicado mais abaixo. -
Encontre as frações equivalentes no denominador comum
Divida o MMC pelo denominador e multiplique esse valor pelo numerador.
O resultado será o novo numerador. -
Faça a operação normalmente
Como as frações equivalentes estão num denominador em comum, então basta fazer a operação original (adição, subtração ou comparação) normalmente com os numeradores.
Exemplo
Some, Subtraia e Compare as frações 8/12 e 15/45
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Calcule o MMC dos denominadores
Usando o dispositivo prático, obtemos que o MMC de 12 e 45 é 180:
MMC(12,45) = 180 -
Encontre as frações equivalentes no denominador comum
• 180÷12 = 15 => 8x15 = 120 => 8/12 = 120/180
• 180÷45 = 4 => 15x4 = 60 => 15/45 = 60/180 -
Faça a operação normalmente
Como as frações equivalentes estão num denominador em comum, então basta fazer a operação original (adição, subtração ou comparação) normalmente com os numeradores:• Adição: 8/12 + 15/45 = 120/180 + 60/180 = 180/180
• Subtração: 8/12 − 15/45 = 120/180 − 60/180 = 60/180
• Comparação: 120/180 > 60/180 => 8/12 > 15/45
Dispositivo Prático de MMC
Artigo Principal: Mínimo Múltiplo Comum
Uma etapa importante em cada um dos casos acima foi encontrar o denominador em comum das frações.
Isso corresponde basicamente a um problema de mínimo múltiplo comum (abreviado por MMC).
Acompanhe, no exemplo abaixo, como calcular o MMC de 12 e 45 usando o dispositivo prático:
Note que:
- Números primos são aqueles números naturais divisíveis apenas por si mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19 ...
- Ao final desse processo, todos esses números primos são multiplicados entre si para obter-se o MMC.
Macetes
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Simplifique antes do MMC
Note que, nos exemplos anteriores, podemos simplificar as frações 8/12 e 15/45:
- Divida o numerador e o denominador de 8/12 por 4, obtendo 2/3.
- Divida o numerador e o denominador de 15/45 por 15, obtendo 1/3.
As contas pra somar, subtrair e comparar agora ficariam bem mais simples. -
Multiplicação em cruz
Para números pequenos, multiplicar em cruz pode ser mais prático que fazer o MMC.Exemplo: Compare as frações 2/3 e 1/5.
- Multiplique o numerador e o denominador de 2/3 por 5, obtendo 2/3 = 10/15
- Multiplique o numerador e o denominador de 1/5 por 3, obtendo 1/5 = 3/15
Portanto, 2/3 > 1/5.
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