Prova: Exame de Matemática Enem 2019

As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera.

Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20 016 km. A linha do Equador também é uma circunferência sobre a superfície da Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que contém qualquer meridiano.

Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e o segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja φ o ângulo que o segmento PC faz com o plano que contém a linha do Equador. A medida em graus de φ é a medida da latitude de P.

Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, até um ponto P com 30 graus de latitude.

Quantos quilômetros são percorridos pelo navio?

(A) 1 668
(B) 3 336
(C) 5 004
(D) 6 672
(E) 10 008

Resolução

Sabemos que a semicircunferência que liga os pontos PN e PS mede 20.016 km e corresponde 180°.
O percurso do navio corresponde a 30° dessa mesma semicircuferência, seu comprimento pode ser obtido pela seguinte regra de três:

180° ---- 20.016km
 30° ---- ?

Fazendo a multiplicação em cruz:

180x = 30 × 20.016
x = 3.336km

Gabarito: (B)

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