Prova: Exame de Matemática Enem 2019

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ±Asen(ωt + θ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência ω = 2π/T, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0 ≤ θ < 2π/T, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.

O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.

A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é

(A) P(t) = 4 sen(2t)
(B) P(t) = -4 sen(2t)
(C) P(t) = -4 sen(4t)
(D) P(t) = 4 sen(2t + π/4)
(E) P(t) = 4 sen(4t + π/4)

Resolução

Pelo gráfico observa-se que:

• A amplitude é A = 4.
• O período T = π. Portanto, pela fórmula dada ω = 2π/T, obtém-se que ω = 2.
• O deslocamento na horizontal é nulo, portanto θ = 0 e a equação é do tipo P(t) = A.sen(ωt)

Finalmente, substituindo os valores:

P(t) = 4.sen(2t)

Gabarito: (A)

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