Enem 2019: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2019
Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ±Asen(ωt + θ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência ω = 2π/T, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0 ≤ θ < 2π/T, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.
O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.
A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é
(A) P(t) = 4 sen(2t)
(B) P(t) = -4 sen(2t)
(C) P(t) = -4 sen(4t)
(D) P(t) = 4 sen(2t + π/4)
(E) P(t) = 4 sen(4t + π/4)
Resolução
Pelo gráfico observa-se que:
- A amplitude é A = 4.
- O período T = π. Portanto, pela fórmula dada ω = 2π/T, obtém-se que ω = 2.
- O deslocamento na horizontal é nulo, portanto θ = 0 e a equação é do tipo P(t) = A.sen(ωt)
Finalmente, substituindo os valores:
P(t) = 4.sen(2t)
Gabarito: (A)
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