Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

(A) 10
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16

Resolução

Chamando de M o tamanho do circuito maior e m o tamanho do circuito menor, podemos montar o seguinte sistema de equações:

3M + 2m = 1800
2M + 1m = 1100

Multiplicando a 2ª linha por 2 e subtraindo da 1ª:

(4M + 2m) - (3M + 2m) = 2200 - 1800

Obtemos que:

M = 400
m = 300

O número de voltas será máximo quando o número de voltas no circuito maior for mínimo. Isso ocorre quando ocorrer 2 voltas no circuito maior e 14 voltas no circuitos menor:

2.400 + 14.300 = 800 + 4200 = 5000

Finalmente o total de voltas será 2+14 = 16.

Gabarito: (E)

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