Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N₁, N₂, N₃, N₄ mais um dígito verificador N₅.

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N₅, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5 N₁ + 4 N₂ + 3 N₃ + 2 N₄.

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N₅ é a diferença 11 – R.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador N₅ dessa agência bancária?

(A) 0
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

Resolução

Para a agência 0100 temos:

N₁ = 0
N₂ = 1
N₃ = 0
N₄ = 0

Então:

S = 5 N₁ + 4 N₂ + 3 N₃ + 2 N₄
S = 5.0 + 4.1 + 3.0 + 2.0
S = 0 + 4 + 0 + 0
S = 4

Dividindo por 11:

4 ÷ 11 = 0 (resto 4)

Daí:

N₅ = 11 – R
N₅ = 11 – 4
N₅ = 7

Gabarito: (C)

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