Enem 2018: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2018
Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
(A) 30.
(B) 40.
(C) 45.
(D) 60.
(E) 68.
Resolução Fácil e Rápida
Para obter-se a maior distância possível entre os dois bombeiros, podemos considerar que ambos estão sobre uma reta que une os focos de incêndio A e B:
Para o bombeiro 1 podemos montar a seguinte equação:
x1 = 2.(30 − x1)
x1 = 20
Para o bombeiro 2 podemos montar a seguinte equação:
x2 = 2.(x2 − 30)
x2 = 60
Daí, a distância entre os bombeiros será:
d = x2 − x1
d = 40
Gabarito: (B)
Resolução Detalhada
Podemos representar os focos de incêndio A e B, e o bombeiro P num plano cartesiano:
As possíveis posições (x,y) do bombeiro podem ser obtidas pela equação:
2·√((x − 30)² + y²) = √(x² + y²)
Simplificando obtemos:
4.(x − 30)² + 4y² = x² + y²
4.(x² − 60x + 900) + 4y² = x² + y²
4x² − 240x + 3600 + 4y² = x² + y²
3x² + 3y² − 240x + 3600 = 0
x² + y² − 80x + 1200 = 0
Isso corresponde a equação de uma circunferência centrada em x=40 e raio R=20:
(x − 40)² + y² = 20²
x² − 80x + 1600 + y² = 400
x² + y² − 80x + 1200 = 0
Finalmente, a maior distância entre os bombeiros corresponde ao diâmetro dessa circunferência, ou seja, 40m.
Gabarito: (B)
Enquete
O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
Deixe sua resposta nos comentários abaixo.
Comments • 0