Prova: Exame de Matemática Enem 2016

Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

(A) 1,4 × 10³ m³
(B) 1,8 × 10³ m³
(C) 2,0 × 10³ m³
(D) 3,2 × 10³ m³
(E) 6,0 × 10³ m³

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Resolução Fácil e Rápida

Volume do vazamento:

20 ⋅ 10 ⋅ 7 + 60 ⋅ 10 ⋅ 3 = 3 200 m³ = 3,2 ⋅ 10³ m³

Gabarito: (D)

Resolução Detalhada

A ideia fundamental nesta questão é: após o desastre, e consequentemente o vazamento, como ficará o reservatório? Em outras palavras, o que ocorrerá dentro dele?

Precisamos ter claro que a estratégia adotada para minimizar o impacto ambiental em caso de derramamento é de se dividir o reservatório em 2 regiões: uma superior a 7 metros e uma inferior a 7 metros, relativos às alturas das placas de aço. Assim, em caso de rompimento, independentemente em qual compartimento seja, todo o volume da parte superior vazará. Na sequência todo o volume do compartimento que rompeu também vazará, restando apenas o volume presente nos outros dois compartimentos. Para facilitar a visualização, observe a figura abaixo que representa a vista frontal do reservatório:

Diante desta situação podemos resolver o problema por dois métodos distintos:

• Método 1: somar o volume da região superior com o volume de um compartimento.
• Método 2: subtrair o volume de 2 compartimentos do volume total do reservatório.

Método 1

A região superior equivale a um paralelepípedo cujas dimensões são:

E seu volume corresponde ao produto destas dimensões:
V = 60 ∙ 10 ∙ 3 ⇒ V = 1 800 m³

Cada compartimento equivale a um paralelepípedo cujas dimensões são:

E seu volume corresponde ao produto destas dimensões:
V = 20 ∙ 10 ∙ 7 ⇒ V = 1 400 m³

Logo, após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de:
1 800 + 1400 = 3,2 ∙ 10³ m³

Método 2

O reservatório equivale a um paralelepípedo cujas dimensões são:

E seu volume corresponde ao produto destas dimensões:
V = 60 ∙ 10 ∙ 10 ⇒ ܸV = 6 000 m³

Como já temos o volume do compartimento calculado pelo método 1, vamos apenas multiplicá-lo por 2:
2 ∙ 1 400 = 2 800 m³

Logo, após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de:
6 000 − 2 800 = 3 200 = 3,2 ∙ 10³ m³

Comentários

• Em ambos os métodos, ao final tivemos que escrever os volumes em notação científica, que é um conceito bastante importante de ser avaliado.
• A largura do compartimento, de 20 m, foi calculada pela divisão do comprimento do reservatório, que é de 60m, por 3. Afinal, são 3 compartimentos (60 ÷ 3 = 20).

Conteúdo

• Geometria Espacial (volume do paralelepípedo)
• Notação Científica

Gabarito: (D)

Enquete

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