Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.

Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no tempo t_f (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.

O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e t_f, é

Resolução Fácil e Rápida

No 1º e 3º estágios é fácil observar que a distância de M até O é igual a metade do comprimento da viga (L/2). Portanto, pode-se eliminar as alternativas B e C pois estas não possuem valores iguais para t = 0 e t_f.

No 2º estágio, temos um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice O e cuja hipotenusa mede L:

Note que M (o ponto médio da hipotenusa) também é o circuncentro do triângulo AOB (onde A e B são as extremidades da viga). Portanto, MO = MA = MB = L/2. Ou seja, o comprimento MO não muda com o tempo.

Finalmente, como a distância do ponto M ao ponto O não muda com o tempo, o gráfico que representa isso é a função constante da alternativa A.

Gabarito: (A)

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