Prova: Exame de Matemática Enem 2016

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E₀ uma constante real positiva. Considere que E₁ e E₂ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Qual a relação entre E₁ e E₂?

(A) E₁ = E₂ + 2
(B) E₁ = 10².E₂
(C) E₁ = 10³.E₂
(D) E₁ = 10^9/7.E₂
(E) E₁ = 9/7.E₂

Resolução Fácil e Rápida

Para o terremoto ocorrido no Japão, temos que:
9 = ⅔.log(E₁/E₀) ⇒ log(E₁/E₀) = 27/2

E para o terremoto ocorrido na China, temos que:
7 = ⅔.log(E₂/E₀) ⇒ log(E₂/E₀) = 21/2

Subtraindo entre si as equações acima temos:
log(E₁/E₀) - log(E₂/E₀) = 27/2 - 21/2
log(E₁/E₂) = 3
E₁/E₂ = 10³

Logo a relação é: E₁ = 10³.E₂

Gabarito: (C)

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