Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I.
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d'água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.

Resolução

• Modelo I: V_I = h.A_b = h.πr²
• Modelo II: V_II = 2h.A_b/2 = h.A_b = V_I
• Modelo III: V_III = 2h.π.(r/2)² = h.πr²/2 = V_I/2
• Modelo IV: V_IV = h/2.2A_b = h.A_b = V_I
• Modelo V: V_V = h/2.π.(2r)² = h.2πr² = 2V_I

Finalmente, o modelo V é o que possui o maior volume.

Gabarito: (E)

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