Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

Resolução

Para que pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã, significa que apenas os apartamentos que finalizam de 1 a 6 podem ser comprados.

Supondo que o andar já tenha sido escolhido, então temos uma combinação simples cuja fórmula é:

C_n,k = n! / k!(n-k)!

onde n=6 e k=2

C_6,2 = 6! / 2!(6-2)!

No entanto, como são 9 andares possíveis pra serem escolhidos, pelo teorema fundamental da contagem temos:

9 × 6! / (6-2)!2!

Gabarito: (B)

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