Cargo: Escriturário
Ano: 2011
Órgão: Banco do Brasil
Instituição: FCC
Nível: Médio

Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:

(A) 5/14
(B) 3/7
(C) 4/7
(D) 9/14
(E) 5/7

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Resolução Rápida e Fácil

Primeiramente podemos calcular a probabilidade de não haver brasileiros no pódio. Após esse cálculo, podemos facilmente obter a probabilidade de haver brasileiros no pódio. Então:

P_ouro(brasil) = (3 + 1 + 1 + 1)/8 = 6/8 = 3/4
P_prata(brasil) = 5/7
P_bronze(brasil) = 4/6 = 2/3

Daí:

P_pódio(brasil) = 3/4 × 5/7 × 2/3 = 5/14
P_pódio(brasil) = 1 − 5/14 = 9/14

Gabarito: (D)

Resolução Alternativa 1

Total de possibilidades = C(8, 3) = 56

Possibilidades de nenhum brasileiro se classificar = C(6, 3) = 20

Probabilidade de nenhum brasileiro se classificar: p = 20/56 = 5/14

Probabilidade de PELO MENOS um brasileiro se classificar = 1 - 5/14 = 9/14

Apenas um adendo, mais para fins interpretativos do que para o cálculo em si:

Como há uma hierarquização em um pódio, devemos proceder com um arranjo, e depois desfazer a ordem com uma permutação, raciocínio que iguala tal procedimento à combinação já realizada:

A(8,3)= 8.7.6

Desconsiderando a permutação interna entre os selecionados : A(8,3)/P3 = C(8,3)

A mesma abordagem é válida para fins de visualização em algum método, como dispor elementos em uma mesa/ prateleira , ou ao se escolher as cadeiras de uma sala, cuja posição a ser tomada influencia na ordem. Enfim, foi só um toque, mas acredito que possa ajudar outros usuários que retomem o presente tópico ;-)

Resolução Alternativa 2

As chances de não haverem brasileiros se da por C6,3 [Em cima fica as probabilidades favoráveis, aquilo que você quer, ou seja, quando os brasileiros nada ganham; (combinação de 6 para escolher 3), isso por que são 6 estrangeiros (3 americanos, 1 japonês, 1 francês e 1 australiano) e 3 colocações possíveis (ouro, prata e bronze)] / C8,3 [Em baixo é o universo, as possibilidades que poderem ocorrer; 8 por serem 8 competidores (3 americanos, 1 japonês, 1 francês e 1 australiano e 2 brasileiros) e 3, novamente, devido as colocações possíveis.
Com isso, você encontra a probabilidade de não ser brasileiro, que no caso, dá 20/56. Em seguida, subtrai 1 (seria 100%). E por fim, você encontra o 9/14.
Ps.: Se tiver errado em algo, me corrijam, fiz por base no que o "werepa" disse, e como o sistema marcou como certa, imagino que esteja mesmo.

Resolução Alternativa 3

A chance de não haver brasileiros é C6,3 / C8,3 = 20/56
Então, a chance dos brasileiros é o restante, ou seja,
1 - 20/56 = 9/14

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