Prova: Exame de Matemática Enem 2019

No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.

A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é

(A) 1/3
(B) 2/3
(C) 2/5
(D) 3/5
(E) 5/6

Resolução

Todos os 5 triângulos têm a mesma altura e a mesma área, portanto precisam ter bases de mesmo tamanho. Daí:

BC = 2L e AD = 3L

Finalmente, BC/AD = 2/3.

Gabarito: (B)

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