Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

(A) 36
(B) 33
(C) 27
(D) 24
(E) 21

Resolução

A produção inicial em toneladas pode ser calculada pela seguinte expressão:

P_i = p₁.s₁ + p₂.s₂
P_i = 2,5.p₂.40 + p₂.120
P_i = 220.p₂

Para aumentar a produção em 15%, então a nova parte de terra deverá ter a seguinte produção:

p₂.Δs₂ = 0,15.P_i
p₂.Δs₂ = 0,15.220.p₂
Δs₂ = 33 ha

Gabarito: (B)

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