Enem 2019: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2019
A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.
O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a
(A) 12,00.
(B) 16,00.
(C) 30,48.
(D) 40,64.
(E) 50,80.
Resolução Fácil
Pelo teorema de pitágoras, sabemos que:
C² + A² = D²
Onde D é a diagonal e vale:
D = 20 × 2,54
D = 50,8 cm
Pela proporção da tela, sabemos que:
C/A = 4/3
A = 3C/4
Usando as duas equações acima obtemos:
C² + (3C/4)² = 50,8²
C² + 9C²/16 = 50,8²
25C²/16 = 50,8²
(5C/4)² = 50,8²
5C/4 = 50,8
C = 40,64 cm
Gabarito: (D)
Resolução Rápida
Pela proporção da tela, sabemos que trata-se de um triângulo pitagórico 3:4:5.
Portanto, a relação entre o comprimento e a diagonal será:
C/D = 4/5
Substituindo por D = 20":
C = 4.20/5
C = 16"
Convertendo pra cm:
C = 16×2,54 = 40,64 cm
Gabarito: (D)
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