Prova: Exame de Matemática Enem 2019

A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.

O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.

A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a

(A) 12,00.
(B) 16,00.
(C) 30,48.
(D) 40,64.
(E) 50,80.

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Resolução Fácil

Pelo teorema de pitágoras, sabemos que:

C² + A² = D²

Onde D é a diagonal e vale:

D = 20 × 2,54
D = 50,8 cm

Pela proporção da tela, sabemos que:

C/A = 4/3
A = 3C/4

Usando as duas equações acima obtemos:

C² + (3C/4)² = 50,8²
C² + 9C²/16 = 50,8²
25C²/16 = 50,8²
(5C/4)² = 50,8²
5C/4 = 50,8
C = 40,64 cm

Gabarito: (D)

Resolução Rápida

Pela proporção da tela, sabemos que trata-se de um triângulo pitagórico 3:4:5.
Portanto, a relação entre o comprimento e a diagonal será:

C/D = 4/5

Substituindo por D = 20":

C = 4.20/5
C = 16"

Convertendo pra cm:

C = 16×2,54 = 40,64 cm

Gabarito: (D)

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