Prova: Exame de Matemática Enem 2017

Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

Resolução Fácil

• A probabilidade do 1º sinal ser verde e os demais serem vermelhos é:
  P₁ = (2/3).(1/3)⁹
• A probabilidade do 2º sinal ser verde e os demais serem vermelhos é:
  P₂ = (2/3).(1/3)⁹
• ...
• A probabilidade do 10º sinal ser verde e os demais serem vermelhos é:
  P₁₀ = (2/3).(1/3)⁹

A soma de todas essas probabilidades é:

P = P₁ + P₂ + ... + P₁₀ = 10.(2/3).(1/3)⁹
P = 10.2/3¹⁰

Gabarito: (A)

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