Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

(A) 800
(B) 1 200
(C) 2 400
(D) 4 800
(E) 6 400

Resolução

Volume do cilindro de metal:

V_c = πr².h
V_c = π.4².50
V_c = 800π

Volume das esferas de metal:

V_e = 4πr³/3
V_e = 4π.(1/2)³/3
V_e = π.(1/2)/3
V_e = π/6

Número de esferas que podem ser feitas a partir do cilindro:

N = V_c/V_e
N = 800π ÷ π/6
N = 800 × 6
N = 4800

Gabarito: (D)

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