Prova: Exame de Matemática Enem 2022

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c.R².T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
^{Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).}

Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

(A) L_E = L_F/2
(B) L_E = L_F/4
(C) L_E = L_F
(D) L_E = 4L_F
(E) L_E = 8L_F

Resolução

De acordo com o enunciado, a estrela E tem metade do raio e o dobro da temperatura da estrela F. Algebricamente podemos escrever isso como:

R_E = R_F/2
T_E = 2T_F

A relação entre as luminosidades das duas estrelas pode ser escrita como:

L_E/L_F = c.R_E².T_E⁴ / c.R_F².T_F⁴

Substituindo as equações acima:

L_E/L_F = (R_F/2)².(2T_F)⁴ / R_F².T_F⁴
L_E/L_F = (1/2)².2⁴
L_E/L_F = 2²
L_E = 4L_F

Gabarito: (D)

Enquete

O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
Deixe sua resposta nos comentários abaixo.