Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

(A) 34
(B) 42
(C) 47
(D) 48
(E) 79

Resolução

Seja x a quantidade de alunos que comprou 1 bilhete, y a quantidade de alunos que comprou 3 bilhetes e T o total de alunos, temos:

T = x + 45 + y + 80
T = x + y + 125

O enunciado menciona que o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos, então:

x + 2×45 + 3y = T + 33
T = x + 3y + 57

Subtraindo entre si essas duas equações temos:

0 = 2y - 68
y = 34

O enunciado também menciona que "O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos":

x = 0,2.(T + 33)
5x = T + 33
T = 5x - 33

Substituindo nas equações anteriores:

T = x + y + 125
5x - 33 = x + 34 + 125
4x = 192
x = 48

Finalmente, 48 alunos compraram apenas um bilhete.

Gabarito: (D)

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