Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio

Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale

(A) 399,00
(B) 398,00
(C) 397,00
(D) 396,00
(E) 395,00

---

Resolução 1

N = 24200
n = 2 meses
i = 10% a.m.

D = Nin
---->
D= 2420010%2 = 4840

d = N[(1+i)^n-1]/(1+i)n
---->
d = 24200(1,1^2-1)/(1,12)---->d = 24200*0,21/1,21---->d = 4200

D - d = 4840 - 4200---->D - d = 640,00 ???

Resolução 2

A resposta é mesmo 398, como você calculou.

Em minha solução, usei indevidamente a fórmula D = Nin, que é de desconto comercial simples.
Usando a fórmula correta de desconto comercial composto, D = N*(1-(1-i)^n], tem-se:

D = N(1-(1-i)^n]
---->
D = 24200[1-(1-0,1)^{2]---->D = 24200*(1-0,9}2)---->D = 4598

Logo, D - d = 4598 - 4200 = 398.

Ou seja, a esposta é mesmo 398, como você calculou.

Resolução 3

D: valor do desconto comercial composto (sucessivos descontos simples)
24.200 - 10% = 21.780
21.780 - 10% = 19.602
D = 24.200 - 19.602 = 4.598

d: valor do desconto racional composto (Descapitalizar)
24200/(1,1)² = 24200/1,21 = 20.000
d = 24200 - 20000 = 4.200

d - D = 4.598 - 4.200 = 398

Também poderia fazer direto a diferença entre os valores atuais:
20.000 - 19.602 = 398,00

ALTERNATIVA B

Resolução 4

Sendo:

D= Desconto Comercial
d= Desconto Racional
PV= Presente Valor
FV= Futuro valor ou Valor Nominal =24200,00
i= taxa de desconto = 10% = 0,1
n= número de parcelas, tempo = 2

Desconto Comercial (D):

PV =FV(1 - i)^n
PV=24200(1-0,1)^2
PV=24200(0,9)^2
PV=24200(0,81)=19602,00
D=FV-PV=24200-19602=4598,00

Desconto Racional (d):

PV =FV(1+i)^{-n}
PV=24200(1+0,1)^{-2}
PV=24200(1,1)^{-2}
PV=24200.\frac{1}{(1,1)^2}
PV=\frac{24200}{(1,21)}=20000,00
d=FV-PV=24200-20000=4200,00

Diferença entre Desconto Comercial (D) e Desconto Racional (d):

D-d=4598,00-4200=398,00

Resolução 5

Será a questão b , ou seja , R$ 398, 00

Vamos para os cálculos :

Desconto = Valor nominal - Valor Atual

Desconto Comercial Composto

A= N * ( 1- i ) ^n

A= 24200 * ( 1- 0,10) ^2

A= 19602

D= N - A

D = 24200 - 19602

D = 4598

Desconto Racional Composto

A = N / ( 1+ i ) ^ n

A = 24200 / ( 1 + 0,10 ) ^2

A = 20000

D = N - A

D = 24200 - 20000

D = 4200

4598 - 4200 = 398

Resolução 6

n=24200

n=2

i=10

24200=A*(1,1)2

24200/1,21=20000

A=24200(0,9)²

A=19602

20000-19602=398

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