CEF 2008: Matemática

Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio
Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale
(A) 399,00
(B) 398,00
(C) 397,00
(D) 396,00
(E) 395,00
Resolução 1
N = 24200
n = 2 meses
i = 10% a.m.
D = Nin
---->
D= 2420010%2 = 4840
d = N[(1+i)n-1]/(1+i)n
---->
d = 24200(1,12-1)/(1,12)---->d = 24200*0,21/1,21---->d = 4200
D - d = 4840 - 4200---->D - d = 640,00 ???
Resolução 2
A resposta é mesmo 398, como você calculou.
Em minha solução, usei indevidamente a fórmula D = Nin, que é de desconto comercial simples.
Usando a fórmula correta de desconto comercial composto, D = N*(1-(1-i)^n], tem-se:
D = N(1-(1-i)^n]
---->
D = 24200[1-(1-0,1)2]---->D = 24200*(1-0,92)---->D = 4598
Logo, D - d = 4598 - 4200 = 398.
Ou seja, a esposta é mesmo 398, como você calculou.
Resolução 3
D: valor do desconto comercial composto (sucessivos descontos simples)
24.200 - 10% = 21.780
21.780 - 10% = 19.602
D = 24.200 - 19.602 = 4.598
d: valor do desconto racional composto (Descapitalizar)
24200/(1,1)² = 24200/1,21 = 20.000
d = 24200 - 20000 = 4.200
d - D = 4.598 - 4.200 = 398
Também poderia fazer direto a diferença entre os valores atuais:
20.000 - 19.602 = 398,00
ALTERNATIVA B
Resolução 4
Sendo:
D= Desconto Comercial
d= Desconto Racional
PV= Presente Valor
FV= Futuro valor ou Valor Nominal =24200,00
i= taxa de desconto = 10% = 0,1
n= número de parcelas, tempo = 2
Desconto Comercial (D):
PV =FV(1 - i)^n
PV=24200(1-0,1)^2
PV=24200(0,9)^2
PV=24200(0,81)=19602,00
D=FV-PV=24200-19602=4598,00
Desconto Racional (d):
PV =FV(1+i)^{-n}
PV=24200(1+0,1)^{-2}
PV=24200(1,1)^{-2}
PV=24200.\frac{1}{(1,1)^2}
PV=\frac{24200}{(1,21)}=20000,00
d=FV-PV=24200-20000=4200,00
Diferença entre Desconto Comercial (D) e Desconto Racional (d):
D-d=4598,00-4200=398,00
Resolução 5
Será a questão b , ou seja , R$ 398, 00
Vamos para os cálculos :
Desconto = Valor nominal - Valor Atual
Desconto Comercial Composto
A= N * ( 1- i ) ^n
A= 24200 * ( 1- 0,10) ^2
A= 19602
D= N - A
D = 24200 - 19602
D = 4598
Desconto Racional Composto
A = N / ( 1+ i ) ^ n
A = 24200 / ( 1 + 0,10 ) ^2
A = 20000
D = N - A
D = 24200 - 20000
D = 4200
4598 - 4200 = 398
Resolução 6
n=24200
n=2
i=10
24200=A*(1,1)2
24200/1,21=20000
A=24200(0,9)²
A=19602
20000-19602=398
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