Prova: Exame de Matemática Enem 2019

Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log₂(t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

(A) 63
(B) 96
(C) 128
(D) 192
(E) 255

Resolução

O jardineiro coloca as plantas à venda quando estas atingem 30cm:

30 = 5·log₂(t + 1)
6 = log₂(t + 1)
2⁶ = t + 1
t + 1 = 64
t = 63

Ou seja, o jardineiro coloca as plantas à venda no 63º dia.

Também sabemos que as plantas atingem uma altura máxima de 40cm:

40 = 5·log₂(t + 1)
8 = log₂(t + 1)
2⁸ = t + 1
t + 1 = 256
t = 255

Ou seja, as plantas atingem suas alturas máximas no 255º dia.

Finalmente, após a venda, as plantas levam 192 dias pra atingir a altura máxima.

Gabarito: (D)

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