Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
^{Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).}

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

(A) 1999
(B) 2002
(C) 2022
(D) 2026
(E) 2146

Resolução Fácil e Rápida

A Lei de Moore pode ser expressa algebricamente como:

N = N_i.2^Δt/2

Onde:

• N_i e N são o número de transistores por cm² no instante inicial e final.
• Δt é o intervalo de tempo em anos

Substituindo pelos valores do enunciado:

10¹¹ = (10⁵/0,25).2^Δt/2
10⁶ = 4.2^Δt/2
log 10⁶ = log (4.2^Δt/2)
6 log 10 = log 2² + log 2^Δt/2
6 = 2.log 2 + (Δt/2).log 2

Substituindo log 2 por 0,3 temos:

6 = 2.0,3 + (Δt/2).0,3
20 = 2 + Δt/2
Δt/2 = 18
Δt = 36 anos

Portanto, a densidade de 100Bi de transistores será atingido 36 anos após 1986, ou seja, em 2022.

Gabarito: (C)

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