Prova: Exame de Matemática Enem 2017

A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

(A) P.
(B) Q.
(C) R.
(D) S.
(E) T.

Resolução Fácil e Rápida

Dentre P, Q, S e T, é óbvio perceber que Q tem a menor probabilidade de ter uma mina (quadrado aberto com menor número). Portanto, a dúvida é entre Q e R.
A probabilidade de Q ter uma mina é 1/8 (número de minas / total de quadrados no entorno).

Analogamente, a probabilidade de ter uma mina em R será número de minas restantes dividido pelo total de quadrados restantes:

• Os quadrados abertos indicam um total de 10 minas em seus entornos (1 + 2 + 3 + 4 = 10).
• As 10 minas acima estão distribuídas entre 36 quadrados (9 x 4 = 36), restando um total de 220 quadrados.

Portanto, a probabilidade de R ter uma mina é 30/220 = 3/22.

Achando o MMC e colocando essas duas frações num denominador em comum temos:

1/8 = 11/88
3/22 = 12/88

=> 1/8 < 3/22

Finalmente, a probabilidade de ter uma mina em Q é menor que em R.

Gabarito: (B)

Enquete

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