Prova: Exame de Matemática Enem 2016

Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

(A) 7,5 e 14,5.
(B) 9,0 e 16,0.
(C) 9,3 e 16,3.
(D) 10,0 e 17,0.
(E) 13,5 e 20,5.

Resolução

Primeiramente, dividimos a figura B em dois triângulos retângulos B₁ e B₂, um com altura e base medindo 15 m e outro com altura de 21 m e base de 3 m.

Assim, para que as áreas de A e B sejam iguais, temos:

x² + 7x = 144
x² + 7x – 144 = 0

Resolvendo essa equação de 2º grau obtemos que as raízes são x₁ = 9 e x₂ = -16. Como x tem que ser positivo, então x = 9.

Finalmente, as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.

Gabarito: (B)

Resolução Alternativa

A equação de 2º grau acima pode ser resolvida mais rapidamente por fatoração:

x.(x + 7) = 144
x.(x + 7) = 9.16

Novamente, obtém-se que os lados do retângulo são 9 m e 16 m.

Gabarito: (B)

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