Prova: Exame de Matemática Enem 2019

Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.

O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PRQ tem medida igual a π/5 radianos.

Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

(A) 0,009 π
(B) 0,03 π
(C) 0,06 π
(D) 0,12 π
(E) 0,18 π

Teoria Rápida

Teorema do Ângulo Inscrito

Um ângulo é considerado inscrito em uma circunferência quando seu vértice pertence a ela e os seus lados sejam, cada um deles, uma corda.
Teorema: Numa circunferência, a medida do ângulo central é igual ao dobro da medida do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.

Resolução

O ângulo PRQ = π/5 dado no enunciado é um ângulo inscrito. Pelo teorema do ângulo inscrito, seu correspondente ângulo central valerá POQ = 2π/5.

O comprimento da corda PQ pode ser calculada por:

C_PQ = α.r

Onde α é o ângulo central da corda e r o raio da circunferência. Daí:

C_PQ = 2π/5 . 0,3
C_PQ = 0,12.π

Gabarito: (D)

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