Prova: Exame de Matemática Enem 2017

O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v +b) = K, com a, b e K constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.

^{Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul 2015 (adaptado).}

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

(A) semirreta oblíqua.
(B) semirreta horizontal.
(C) ramo de parábola.
(D) arco de circunferência.
(E) ramo de hipérbole.

Teoria Simples: Hipérboles

A hipérbole é uma figura plana estudada na geometria analítica e é classificada como cônica pois pode ser obtida a partir de um determinado corte do cone.
As equações mais comuns da hipérbole são:

• Caso 1: focos no eixo x
  x²/a² - y²/b² = 1
• Caso 2: focos no eixo y
  y²/a² - x²/b² = 1
• Caso 3: rotação de +45º
  xy = A

Resolução Rápida e Fácil

Sendo a, b e K constantes, com K > 0 , então a equação:

(p+a).(v+b)=k

Corresponde a uma hipérbole rotacionada de +45º (caso 3) e centrada em (-a,-b).

Gabarito: (E)

Enquete

O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
Deixe sua resposta nos comentários abaixo.