Enem 2017: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2017
O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v +b) = K, com a, b e K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
TIPO DE CURVA |
---|
Semirreta oblíqua |
Semirreta horizontal |
Ramo de parábola |
Arco de circunferência |
Ramo de hipérbola |
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.
Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org
. Acesso em: 14 jul 2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
(A) semirreta oblíqua.
(B) semirreta horizontal.
(C) ramo de parábola.
(D) arco de circunferência.
(E) ramo de hipérbole.
Teoria Simples: Hipérboles
A hipérbole é uma figura plana estudada na geometria analítica e é classificada como cônica pois pode ser obtida a partir de um determinado corte do cone.
As equações mais comuns da hipérbole são:
- Caso 1: focos no eixo x
x²/a² - y²/b² = 1 - Caso 2: focos no eixo y
y²/a² - x²/b² = 1 - Caso 3: rotação de +45º
xy = A
Resolução Rápida e Fácil
Sendo a, b e K constantes, com K > 0 , então a equação:
(p+a).(v+b)=k
Corresponde a uma hipérbole rotacionada de +45º (caso 3) e centrada em (-a,-b).
Gabarito: (E)
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